Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Книги, журналы, Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки, глава 16. Неравенства
Книги, журналы, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел, глава 10. Неравенства
Кружки, факультативы, спецкурсы, Кружки МЦНМО, 7 класс, 2004/2005, Занятие 4. Неравенства
Кружки, факультативы, спецкурсы, Кружки МЦНМО, 7 класс, 2004/2005, Занятие 11. Оценки
Подтемы:
-
Числовые неравенства. Сравнения чисел.
(100 задач)
Линейные неравенства и системы неравенств
(76 задач)
Квадратичные неравенства (несколько переменных)
(43 задачи)
Классические неравенства
(258 задач)
Системы алгебраических неравенств
(12 задач)
Алгебраические неравенства (прочее)
(177 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Сумма трёх положительных чисел равна 6. Докажите, что сумма их квадратов не меньше 12.
Решение
Задачи
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 590]
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 590]
Задача 30875 |
|
|
Докажите, что при a, b, c > 0 имеет место неравенство ab/c + ac/b + bc/a ≥ a + b + c.
|
|
Решение |
Задача 30877 |
|
|
Докажите, что при a, b, c ≥ 0 имеет место неравенство (ab + bc + ca)² ≥ 3abc(a + b + c).
|
|
|
Решение |
Задача 30878 |
|
|
Сумма трёх положительных чисел равна 6. Докажите, что сумма их квадратов не меньше 12.
|
|
|
Решение |
Задача 30880 |
|
|
Сумма двух неотрицательных чисел равна 10. Какое максимальное и какое минимальное значение может принимать сумма их квадратов?
|
|
|
Решение |
Задача 30883 |
|
|
a + b = 1. Каково максимальное значение величины ab?
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 590]
