Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 593]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
Сумма 123 чисел равна 3813. Доказать, что из этих чисел можно выбрать 100 с суммой не меньше 3100.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 10,11
|
Определение. Пусть α = (k, j, i) – набор целых неотрицательных чисел, k ≥ j ≥ i. Через Tα(x, y, z) будем обозначать симметрический многочлен от трёх переменных, который есть по определению сумма одночленов вида xaybzc по всем шести перестановкам (a, b, c) набора (k, j, i).
Аналогично определяются многочлены Tα для произвольного количества переменных/чисел в наборе α.
Запишите через многочлены вида Tα неравенства
а) x4y + y4x ≥ x³y² + x²y³;
б) x³yz + y³xz + z³xy ≥ x²y²z + y²z²x + z²x²y.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что если а < 1, b < 1 и a + b ≥ 0,5, то (1 – a)(1 – b) ≤ 9/16.
Докажите, что многочлен x12 – x9 + x4 – x + 1 при всех значениях x положителен.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 5,6,7
|
Из спичек составлены три неверных равенства (см. рисунок).
Переставьте в каждом ряду по одной спичке так, чтобы все равенства стали
верными. Можно смещать части формулы без изменения рисунка.
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 593]
Фильтр
