Версия для печати
Убрать все задачи

---

Каждую грань кубика разбили на четыре равных квадрата и раскрасили эти квадраты в три цвета так, чтобы квадраты, имеющие общую сторону, были покрашены в разные цвета. Докажите, что в каждый цвет покрашено по 8 квадратиков.

   Решение

---

x ≥ –1, n – натуральное число. Докажите, что   (1 + x)ⁿ ≥ 1 + nx.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61353  [Неравенство между средним квадратичным и средним арифметическим]

Тема:   [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Докажите, что   ≥ .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61362

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите для положительных значений переменных неравенство   ≤ .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30899  [Неравенство Бернулли]

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

x ≥ –1, n – натуральное число. Докажите, что   (1 + x)ⁿ ≥ 1 + nx.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61383

Тема:   [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Докажите для положительных значений переменных неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61393

Тема:   [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Найдите наименьшую величину выражения   + + ... + .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями