Версия для печати
Убрать все задачи

---

Доказать, что из 5 попарно различных по величине квадратов нельзя сложить прямоугольник.

   Решение

---

Рассматриваются всевозможные шестизвенные замкнутые ломаные, все вершины которых лежат на окружности.
  а) Нарисуйте такую ломаную, которая имеет наибольшее возможное число точек самопересечения.
  б) Докажите, что большего числа самопересечений такая ломаная не может иметь.

   Решение

---

x ≥ –1, n – натуральное число. Докажите, что   (1 + x)ⁿ ≥ 1 + nx.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61353  [Неравенство между средним квадратичным и средним арифметическим]

Тема:   [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Докажите, что   ≥ .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61362

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите для положительных значений переменных неравенство   ≤ .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30899  [Неравенство Бернулли]

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

x ≥ –1, n – натуральное число. Докажите, что   (1 + x)ⁿ ≥ 1 + nx.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61383

Тема:   [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Докажите для положительных значений переменных неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61393

Тема:   [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Найдите наименьшую величину выражения   + + ... + .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями