Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
Имеется три кучки камней: в первой – 10, во второй – 15, в третьей – 20. За ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет?
Числа от 1 до 20 выписаны в строчку. Игроки по очереди расставляют между ними плюсы и минусы. После того, как все места заполнены, подсчитывается результат. Если он чётен, то выигрывает первый игрок, если нечётен, то второй. Кто выиграет?
В треугольник ABC со сторонами AB = 5, BC = 7, CA = 10 вписана окружность. Прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках M и K, касается этой окружности. Найдите периметр треугольника MBK.
Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника равна $\frac12 d_1 d_2\sin\varphi$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей, а $\varphi$ — угол между ними.
Дан выпуклый пятиугольник $ABCDE$, в котором AE || CD и $AB = BC$. Биссектрисы его углов $A$ и $C$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что BK || AE.
Пусть a и b — длины катетов прямоугольного
треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов,
равен (a + b + c)/2.
На отрезке длиной 1 дано n точек. Докажите, что
сумма расстояний от некоторой точки отрезка до этих точек не
меньше n/2.
Можно ли расположить на плоскости
а) 4 точки так, чтобы каждая из них была соединена отрезками с тремя другими (без пересечений)?
б) 6 точек и соединить их непересекающимися отрезками так, чтобы из каждой точки выходило ровно 4 отрезка?
Через конец хорды, делящей окружность в отношении 3:5, проведена касательная. Найдите острый угол между хордой и касательной.
Радиусы двух окружностей равны R и r, а расстояние
между их центрами равно d. Докажите, что эти окружности
пересекаются тогда и только тогда, когда
| R - r| < d < R + r.
Сколько двоек будет в разложении на простые множители числа 1984! ?
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 187]
Задача 60463 |
|
|
Разложите на простые множители числа 111, 1111, 11111, 111111, 1111111.
|
|
Решение |
Задача 88059 |
|
|
Незнайка хвастал своими выдающимися способностями умножать числа "в уме". Чтобы его проверить, Знайка предложил ему написать какое-нибудь число, перемножить его цифры и сказать результат. – "1210", – немедленно выпалил Незнайка. – "Ты неправ!" – сказал, подумав, Знайка. Как он обнаружил ошибку, не зная исходного числа?
|
|
|
Решение |
Задача 115462 |
|
|
Произведение двух натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 10, равно 1000. Найдите их сумму.
|
|
|
Решение |
Задача 32030 |
|
|
Сколько двоек будет в разложении на простые множители числа 1984! ?
|
|
Решение |
Задача 88254 |
|
|
Существует ли целое число, произведение цифр которого равно а) 1980? б) 1990? в) 2000?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 187]
