ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Из внешней точки A проведены к кругу касательная AB и секущая ACD. Найдите площадь треугольника CBD, если AC : AB = 2 : 3 и площадь треугольника ABC равна 20.

Вниз   Решение


Докажите, что высота равнобедренного прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, вдвое меньше гипотенузы.

ВверхВниз   Решение


Точки A1, B1 и C1 взяты на сторонах BC, CA и AB треугольника ABC, причём отрезки AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке M.
При каком положении точки M величина  MA1/AA1·MB1/BB1·MC1/CC1 максимальна?

ВверхВниз   Решение


Из бочки с водой в бочку с вином перелили стакан воды. Потом передумали и перелили обратно стакан вина. Чего больше: вина в воде или воды в вине?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 290]      



Задача 97929

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Инварианты ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Автор: Назаров Ф.

Автомат при опускании гривенника выбрасывает пять двушек, а при опускании двушки – пять гривенников.
Может ли Петя, подойдя к автомату с одной двушкой, получить после нескольких опусканий одинаковое количество двушек и гривенников?

Прислать комментарий     Решение

Задача 31347

Темы:   [ Задачи на смеси и концентрации ]
[ Инварианты ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7

Есть два стакана: один с молоком, другой с водой.
  a) Из первого перелили ложку во второй, перемешали и перелили ложку смеси обратно. Чего больше: воды в стакане с молоком или молока в стакане с водой?
  б) Тот же вопрос, если описанную процедуру повторили 100 раз.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32924

Темы:   [ Задачи на смеси и концентрации ]
[ Инварианты ]
Сложность: 2+
Классы: 7

Из бочки с водой в бочку с вином перелили стакан воды. Потом передумали и перелили обратно стакан вина. Чего больше: вина в воде или воды в вине?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35045

 [Задача Гельфанда]
Темы:   [ Задачи на смеси и концентрации ]
[ Инварианты ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9

В одном стакане было молоко, а в другом – столько же кофе. Из стакана молока перелили одну ложку в стакан с кофе и размешали. Затем такую же ложку смеси перелили обратно в стакан с молоком. Чего теперь больше: кофе в стакане с молоком или молока в стакане с кофе?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66043

Темы:   [ Задачи на смеси и концентрации ]
[ Инварианты ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9

В красном ящике 100 красных шаров, а в зелёном ящике – 100 зелёных шаров. Восемь красных шаров переложили в зелёный ящик, а потом столько же шаров переложили из зелёного ящика в красный. Шары в ящиках хорошенько перемешали. Что теперь больше: вероятность вытащить наудачу из красного ящика зелёный шар или из зелёного ящика красный?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 290]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .