Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 290]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
По кругу стоят 100 напёрстков. Под одним из них спрятана монетка. За один ход разрешается перевернуть четыре напёрстка и проверить, лежит ли под одним из них монетка. После этого их возвращают в исходное положение, а монетка перемещается под один из соседних с ней напёрстков. За какое наименьшее число ходов наверняка удастся обнаружить монетку?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9
|
Задано несколько красных и несколько синих точек. Некоторые из них соединены отрезками. Назовём точку «особой», если более половины из соединённых с ней точек имеют цвет, отличный от её цвета. Если есть хотя бы одна особая точка, то выбираем любую особую точку и перекрашиваем в другой цвет. Докажите, что через конечное число шагов не останется ни одной особой точки.
Фишка ходит по квадратной доске, каждым своим ходом
сдвигаясь либо на клетку вверх, либо на клетку вправо, либо
по диагонали вниз-влево. Может ли она обойти всю
доску, побывав на всех полях ровно по одному разу, и закончить на
поле, соседнем справа от исходного?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Имеется три кучи камней. Сизиф таскает по одному камню из кучи в кучу. За каждое перетаскивание он получает от Зевса количество монет, равное разности числа камней в куче, в которую он кладёт камень, и числа камней в куче, из которой он берёт камень (сам перетаскиваемый камень при этом не учитывается). Если указанная разность отрицательна, то Сизиф возвращает Зевсу соответствующую сумму. (Если Сизиф не может расплатиться, то великодушный Зевс позволяет ему совершать перетаскивание в долг.) В некоторый момент оказалось, что все камни лежат в тех же кучах, в которых лежали первоначально. Каков наибольший суммарный заработок Сизифа на этот момент?
Можно ли доску размерами 4 ×
N обойти ходом коня, побывав на каждом поле ровно один раз, и вернуться на исходное поле?
Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 290]
Фильтр
