ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

О функции  f(x), заданной на всей вещественной прямой, известно, что при любом  a > 1  функция  f(x) + f(ax)  непрерывна на всей прямой.
Докажите, что  f(x) также непрерывна на всей прямой.

   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 34872

Тема:   [ Непрерывные функции (общие свойства) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

О функции  f(x), заданной на всей вещественной прямой, известно, что при любом  a > 1  функция  f(x) + f(ax)  непрерывна на всей прямой.
Докажите, что  f(x) также непрерывна на всей прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109997

Темы:   [ Непрерывные функции (общие свойства) ]
[ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

О функции f(x) , заданной на всей действительной прямой, известно, что при любом a>1 функция f(x)+f(ax) непрерывна на всей прямой. Докажите, что f(x) также непрерывна на всей прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 97832

Темы:   [ Непрерывные функции (общие свойства) ]
[ Монотонность, ограниченность ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Анджанс А.

F(x) – возрастающая функция, определённая на отрезке  [0, 1].  Известно, что область её значений принадлежит отрезку  [0, 1].  Доказать, что, каково бы ни было натуральное n, график функции можно покрыть N прямоугольниками, стороны которых параллельны осям координат так, что площадь каждого равна 1/n². (В прямоугольник мы включаем его внутренние точки и точки его границы.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 61304

Темы:   [ Предел последовательности, сходимость ]
[ Непрерывные функции (общие свойства) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Метод итераций. Для того, чтобы приближенно решить уравнение, допускающее запись f (x) = x, применяется метод итераций. Сначала выбирается некоторое число x0, а затем строится последовательность {xn} по правилу xn + 1 = f (xn) (n $ \geqslant$ 0). Докажите, что если эта последовательность имеет предел x* = $ \lim\limits_{n\to\infty}^{}$xn, и функция f (x) непрерывна, то этот предел является корнем исходного уравнения: f (x*) = x*.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .