Каталог по темам

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 9702]

Задача 35011

Тема:

[

Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O.
Докажите, что произведение площадей треугольников AOB и COD равно произведению площадей треугольников BOC и DOA.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35034

Тема:

[

ГМТ с ненулевой площадью

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Среди поля проходит прямая дорога, по которой со скоростью 10 км/ч едет автобус. Укажите все точки на поле, из которых можно догнать автобус, если бежать с такой же скоростью.

Прислать комментарий Решение

Задача 35078

Тема:

[

Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Две окружности пересекаются в точках A и B. К этим окружностям проведена общая касательная, которая касается окружностей в точках C и D. Докажите, что прямая AB делит отрезок CD пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 35234

Тема:

[

Многоугольники (неравенства)

]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

В круг радиуса 1 вписан пятиугольник. Докажите, что сумма длин его сторон и диагоналей меньше 17.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35360

Тема:

[

ГМТ с ненулевой площадью

]

Сложность: 2+
Классы: 6,7

Поле с цветами разбито тропинками на равные квадраты. Садовники живут в вершинах всех квадратов. За каждым цветком ухаживают три ближайших садовника. Нарисуйте все цветы, за которыми ухаживает один из садовников.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 9702]