В точке X сидит преступник, а три полицейских, находящихся в точках A, B и C, блокируют его, то есть точка X лежит внутри треугольника ABC. Новый полицейский сменяет одного из них следующим образом: он занимает точку, равноудаленную от всех трёх полицейских, после чего один из троих уходит, и оставшаяся тройка по-прежнему блокирует преступника. Так происходит каждый вечер. Может ли случиться, что через какое-то время полицейские вновь займут точки A, B и C (известно, что точка X ни разу не попала на сторону треугольника)?

   Решение

Концы отрезка фиксированной длины движутся по двум скрещивающимся перпендикулярным прямым. По какой траектории движется середина этого отрезка?

   Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 217]      

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a . Пусть M – такая точка на ребре A1D1 , для которой A1M:MD1 = 1:2 . Найдите периметр треугольника AB1M , а также расстояние от вершины A1 до плоскости, проходящей через вершины этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Ребро куба EFGHE1F1G1H1 равно 2. На рёбрах EH и HH1 взяты точки A и B , причём =2 , = . Через точки A , B и G1 проведена плоскость. Найдите расстояние от точки E до этой плоскости.

Прислать комментарий

Решение

На рёбрах NN1 и KN куба KLMNK1L1M1N1 отмечены точки P и Q , причём = , = 4 . Через точки M1 , P и Q проведена плоскость. Найдите расстояние от точки K до этой плоскости, если ребро куба равно 3

Прислать комментарий

Решение

Концы отрезка фиксированной длины движутся по двум скрещивающимся перпендикулярным прямым. По какой траектории движется середина этого отрезка?

Прислать комментарий

Решение

Можно ли вписать октаэдр в куб так, чтобы вершины октаэдра находились на рёбрах куба?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 217]