Версия для печати
Убрать все задачи

---

Группа из восьми теннисистов раз в год разыгрывала кубок по олимпийской системе (игроки по жребию делятся на 4 пары; выигравшие делятся по жребию на две пары, играющие в полуфинале; их победители играют финальную партию). Через несколько лет оказалось, что каждый с каждым сыграл ровно один раз. Докажите, что
а) каждый побывал в полуфинале более одного раза;
б) каждый побывал в финале.

   Решение

---

Сколько целых чисел от 1 до 2001 имеют сумму цифр, делящуюся на 5?

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 368]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31269

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Может ли  m! + n!  оканчиваться на 1990?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35192

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Сколько целых чисел от 1 до 2001 имеют сумму цифр, делящуюся на 5?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35354

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Может ли сумма  1 + 2 + 3 + ... + (n – 1) + n  при каком-нибудь натуральном n оканчиваться цифрой 7?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35461

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что сумма  S = 1·2·3·...·2001 + 2002·2003·...·4002  делится на 4003.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60295

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n число  3²ⁿ⁺² + 8n – 9  делится на 16.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 368]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями