ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 367]      



Задача 116894

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Существуют ли четыре последовательных натуральных числа, каждое из которых можно представить в виде суммы квадратов двух натуральных чисел?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116999

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Известно, что  b = 20132013 + 2.  Будут ли числа  b³ + 1  и  b² + 2  взаимно простыми?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30383

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что сумма квадратов трёх натуральных чисел, уменьшенная на 7, не делится на 8.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30594

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Докажите, что  3099 + 61100  делится на 31.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31238

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Доказать, что если  a² + b²  делится на 7, то и ab делится на 7.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 367]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .