Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 127]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
На экране компьютера стоят в ряд 200 человек. На самом деле эта картинка составлена из 100 фрагментов, на каждом – пара: взрослый и ребёнок пониже ростом. Разрешается в каждом из фрагментов изменить масштаб, уменьшив при этом одновременно рост взрослого и ребёнка в одинаковое целое число раз (масштабы разных фрагментов можно менять независимо друг от друга). Докажите, что это можно сделать так, что на общей картинке все взрослые будут выше всех детей.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Записаны шесть положительных несократимых дробей, сумма числителей которых равна сумме их знаменателей. Паша перевёл каждую из неправильных дробей в смешанное число. Обязательно ли найдутся два числа, у которых одинаковы либо целые части, либо дробные части?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 5,6,7
|
У математика есть набор из 16 гирь: 1/3 кг, 1/4 кг, 1/5 кг, ..., 1/18 кг. На левой чаше весов лежит груз 1 кг. Какие гири положить на правую чашу весов, чтобы уравновесить груз? (Достаточно привести один пример.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Числа a, b, p, q, r, s – натуральные, причём p/q < a/b < r/s и qr – ps = 1. Докажите, что b ≥ q + s.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Из спичек выложено неверное равенство (см. рисунок). Покажите, как переложить одну спичку, чтобы получилось равенство, в котором значения левой и правой частей различаются меньше, чем на 0,1.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 127]
Фильтр
