Страница:
<< 1 2 3 4 5 6
7 >> [Всего задач: 33]
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
На сфере радиуса 1 расположено n точек.
Докажите, что сумма квадратов попарных расстояний между ними
не больше n
2.
|
|
Сложность: 5- Классы: 10,11
|
Кусок сыра имеет форму куба.
В нем имеется несколько одинаковых
непересекающихся сферических дыр.
Докажите, что можно разрезать сыр на
выпуклые многогранники так, чтобы
внутри каждого из них находилась ровно одна дыра.
|
|
Сложность: 2+ Классы: 8,9,10
|
Докажите, что шесть ребер любого тетраэдра можно разбить на три пары
(a,b), (c,d), (e,f) так, чтобы из отрезков длин a+b, c+d, e+f
можно было составить треугольник.
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Даны шар и плоскость. На поверхности шара можно делать построения циркулем, а на плоскости – циркулем и линейкой.
Как на плоскости построить отрезок, равный радиусу шара?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
На листе бумаги нарисован график функции y = sin x. Лист свернут
в цилиндрическую трубочку так, что все точки, абсциссы которых
отличаются на 2п, совмещены. Докажите, что все точки графика
синусоиды при этом лежат в одной плоскости.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6
7 >> [Всего задач: 33]