Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 222]

Задача 35261

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что каждое из этих чисел делится на 5.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35438

Темы:	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В компании у каждых двух людей ровно пять общих знакомых. Докажите, что количество пар знакомых делится на 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35802

Темы:	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 3
Классы: 9

Радиус вписанной окружности треугольника равен 1. Докажите, что наименьшая высота этого треугольника не превосходит 3.

Прислать комментарий Решение

Задача 35832

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3
Классы: 6,7

Имеется таблица 1999×2001. Известно, что произведение чисел в каждой строке отрицательно.
Докажите, что найдётся столбец, произведение чисел в котором тоже отрицательно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64434

Темы:	[	Текстовые задачи (прочее)	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3
Классы: 6,7

Автор: Раскин М.А.

У Маши есть двухрублёвые и пятирублёвые монеты. Если она возьмёт все свои двухрублёвые монеты, ей не хватит 60 рублей, чтобы купить четыре пирожка. Если все пятирублёвые – не хватит 60 рублей на пять пирожков. А всего ей не хватает 60 рублей для покупки шести пирожков. Сколько стоит пирожок?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 222]