Версия для печати
Убрать все задачи

---

На шахматной доске выбрана клетка. Сумма квадратов расстояний от её центра до центров всех чёрных клеток обозначена через a, а до центров всех белых клеток – через b. Докажите, что  a = b.

   Решение

---

В треугольник с периметром 2p вписана окружность. К этой окружности проведена касательная, параллельная стороне треугольника. Найдите наибольшую возможную длину отрезка этой касательной, заключённого внутри треугольника.

   Решение

---

Найдите производящие функции последовательностей многочленов Чебышева первого и второго рода:

Определения многочленов Чебышева можно найти в справочнике.

   Решение

---

а) В трёхзначном числе зачеркнули первую цифру слева, затем полученное двузначное число умножили на 7 и получили исходное трёхзначное число. Найдите такое число.
б) В трёхзначном числе зачеркнули среднюю цифру и получили число в 6 раз меньше исходного. Найдите такое трёхзначное число.

   Решение

Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 598]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35383

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

а) В трёхзначном числе зачеркнули первую цифру слева, затем полученное двузначное число умножили на 7 и получили исходное трёхзначное число. Найдите такое число.
б) В трёхзначном числе зачеркнули среднюю цифру и получили число в 6 раз меньше исходного. Найдите такое трёхзначное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64680

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 5,6,7

Сумма трёх различных наименьших делителей некоторого числа A равна 8. На сколько нулей может оканчиваться число A?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67166

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 5,6,7

На доске написаны две суммы:

1 + 22 + 333 + 4444 + 55555 + 666666 +7777777 + 88888888 + 999999999
9 + 98 + 987 + 9876 + 98765 + 987654 + 9876543 + 98765432 + 987654321

Определите, какая из них больше (или они равны).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102997

Темы:   [ Теория алгоритмов ] [ Двоичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 5,6,7

Миша загадал число не меньше 1 и не больше 1000. Васе разрешено задавать только такие вопросы, на которые Миша может ответить «да» или «нет» (Миша всегда говорит правду). Может ли Вася за 10 вопросов определить загаданное число?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103791

Темы:   [ Ребусы ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 7

Заменить разные буквы разными цифрами, одинаковые — одинаковыми, а звёздочки — любыми так, чтобы получился правильный пример.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 598]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями