ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Методы >> Инварианты и полуинварианты >> Полуинварианты
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Найдите все пары простых чисел, разность квадратов которых является простым числом.

Вниз   Решение

Окружности S1 и S2 радиуса 1 касаются в точке A; центр O окружности S радиуса 2 принадлежит S1. Окружность S1 касается S в точке B. Докажите, что прямая AB проходит через точку пересечения окружностей S2 и S.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что если плоскости $ \alpha_{1}^{}$ и $ \alpha_{2}^{}$ пересекаются, то центральное проектирование $ \alpha_{1}^{}$ на $ \alpha_{2}^{}$ с центром O задает взаимно однозначное отображение плоскости $ \alpha_{1}^{}$ с выкинутой прямой l1 на плоскость $ \alpha_{2}^{}$ с выкинутой прямой l2, где l1 и l2 — прямые пересечения плоскостей $ \alpha_{1}^{}$ и $ \alpha_{2}^{}$ соответственно с плоскостями, проходящими через O и параллельными $ \alpha_{2}^{}$ и $ \alpha_{1}^{}$. При этом на l1 отображение не определено.

ВверхВниз   Решение

В каждой из n стран правит либо партия правых, либо партия левых. Каждый год в одной из стран A может поменяться власть. Это может произойти в том случае, если в большинстве граничащих со страной A стран правит не та партия, которая правит в стране A. Докажите, что смены правительств не могут продолжаться бесконечно.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 73]      

  с решениями  

Задача 35544

Темы:   [ Полуинварианты ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Шоколадка имеет размер 4×10 плиток. За один ход разрешается разломать один из уже имеющихся кусочков на два вдоль прямолинейного разлома. За какое наименьшее число ходов можно разбить всю шоколадку на кусочки размером в одну плитку?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35445

Тема:   [ Полуинварианты ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

В стране несколько городов, попарные расстояния между которыми различны. Путешественник отправился из города А в самый удаленный от него город Б, оттуда - в самый удаленный от него город С и т.д. Докажите, что если С не совпадает с А, то путешественник никогда не вернется в А.
Прислать комментарий     Решение

Задача 30433

Темы:   [ Полуинварианты ]
[ Четность и нечетность ]
[ Игры-шутки ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Двое по очереди ломают шоколадку 6×8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет в этой игре?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35493

Тема:   [ Полуинварианты ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В каждой из n стран правит либо партия правых, либо партия левых. Каждый год в одной из стран A может поменяться власть. Это может произойти в том случае, если в большинстве граничащих со страной A стран правит не та партия, которая правит в стране A. Докажите, что смены правительств не могут продолжаться бесконечно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109960

Темы:   [ Полуинварианты ]
[ Процессы и операции ]
[ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8

Автор: Изместьев И.В.

В колоде 52 карты, по 13 каждой масти. Ваня вынимает из колоды по одной карте. Вынутые карты в колоду не возвращаются. Каждый раз перед тем, как вынуть карту, Ваня загадывает какую-нибудь масть. Докажите, что если Ваня каждый раз будет загадывать масть, карт которой в колоде осталось не меньше, чем карт любой другой масти, то загаданная масть совпадет с мастью вынутой карты не менее 13 раз.
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 73]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .