Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Многочлены
>>
Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов
Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
Рассмотрим прямоугольник ABCD , в котором AB = 2 , BC = 3 . Отрезок KM параллелен AB (см.рис.), расположен на расстоянии 1 от плоскости ABCD и KM = 5 . Найдите объём многогранника ABCDKM .
РешениеЧерез точку пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, параллельная основанию и пересекающая боковые стороны в точках E и F. Отрезок EF равен 2. Найдите основания, если их отношение равно 4.
РешениеВ треугольной пирамиде ABCD известно, что DC = 9 , DB = AD , а ребро AC перпендикулярно грани ABD . Сфера радиуса 2 касается грани ABC , ребра DC , а также грани DAB , в точке пересечения её медиан. Найдите объём пирамиды.
РешениеВ комнате находятся 85 воздушных шаров — красных и синих. Известно, что: 1) по крайней мере один из шаров красный; 2) из каждой произвольно выбранной пары шаров по крайней мере один синий. Сколько в комнате красных шаров?
РешениеВписанная окружность неравнобедренного треугольника ABC касается сторон AB, BC и ABC в точках C1, A1 и B1 соответственно. Описанная окружность треугольника A1BC1 пересекает прямые B1A1 и B1C1 в точках A0 и C0 соответственно. Докажите, что ортоцентр H треугольника A0BC0, центр I вписанной окружности треугольника ABC и середина M стороны AC лежат на одной прямой.
РешениеДокажите, что если α , β и γ – углы остроугольного треугольника, то sinα + sinβ + sinγ > 2 .
Решениеn – натуральное число, n ≥ 4. Докажите, что n! ≥ 2n.
РешениеВ параллелограмме ABCD опустили перпендикуляр BH на сторону AD. На отрезке BH отметили точку M, равноудалённую от точек C и D. Пусть точка K – середина стороны AB. Докажите, что угол MKD прямой.
Решение
На стороне AB треугольника ABC между точками A и B взята
точка D, причём
AD : AB =
(
< 1); на стороне BC
между точками B и C взята точка E, причём
BE : BC =
(
< 1). Через точку E проведена прямая, параллельная стороне
AC и пересекающая сторону AB в точке F. Найдите отношение
площадей треугольников BDE и
BEF.
РешениеОколо сферы описан пространственный четырёхугольник. Докажите, что четыре точки касания лежат в одной плоскости.
РешениеИзвестно, что a5 – a3 + a = 2. Докажите, что a6 > 3.
Решение
Задачи
Задача 35495 |
|
|
Известно, что a5 – a3 + a = 2. Докажите, что a6 > 3.
|
|
|
Решение |
Задача 60961[Теорема Безу] |
|
|
Докажите, что остаток от деления многочлена P(x) на x – c равен P(c).
|
|
Решение |
Задача 61022 |
|
|
При каких A и B многочлен Axn+1 + Bxn + 1 имеет число x = 1 не менее чем двукратным корнем?
|
|
|
Решение |
Задача 98113 |
|
|
В лес за грибами пошли 11 девочек и n мальчиков. Вместе они собрали n² + 9n – 2 гриба, причём все они собрали поровну грибов.
Кого было больше: мальчиков или девочек?
|
|
|
Решение |
Задача 60960[Деление многочленов с остатком] |
|
|
Пусть P(x) и Q(x) – многочлены,
причём Q(x) не равен нулю тождественно. Докажите, что существуют
такие многочлены T(x) и R(x), что
P(x) = Q(x)T(x) + R(x) и deg R(x) < degQ(x); при этом T(x) и R(x) определяются однозначно.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
