Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

При каких n
а) многочлен x²ⁿ + xⁿ + 1 делится на x² + x + 1?
б) многочлен x²ⁿ – xⁿ + 1 делится на x² – x + 1?

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть P(xⁿ) делится на x – 1. Докажите, что P(xⁿ) делится на xⁿ – 1.

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найдите все натуральные n > 2, для которых многочлен xⁿ + x² + 1 делится на многочлен x² + x + 1.

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 10

Дан многочлен с целыми коэффициентами. В трёх целых точках он принимает значение 2.
Доказать, что ни в какой целой точке он не принимает значение 3.

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

При каких n многочлен 1 + x² + x⁴ + ... + x^2n–2 делится на 1 + x + x² + ... + x^n–1?

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]