ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



Задача 61137

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

При каких n
  а) многочлен  x2n + xn + 1  делится на  x² + x + 1?
  б) многочлен  x2nxn + 1  делится на  x² – x + 1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61141

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть P(xn) делится на  x – 1.  Докажите, что P(xn) делится на  xn – 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65183

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Разложение на множители ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найдите все натуральные  n > 2,  для которых многочлен  xn + x² + 1  делится на многочлен  x² + x + 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79243

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 10

Дан многочлен с целыми коэффициентами. В трёх целых точках он принимает значение 2.
Доказать, что ни в какой целой точке он не принимает значение 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60973

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Тождественные преобразования ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

При каких n многочлен  1 + x² + x4 + ... + x2n–2  делится на  1 + x + x2 + ... + xn–1?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .