ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 45]      



Задача 60977

Тема:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Кубическое и квадратное уравнения с рациональными коэффициентами имеют общее решение.
Докажите, что у кубического уравнения есть рациональный корень.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60991

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Алгоритм Евклида ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Найдите наибольший общий делитель многочленов P(x), Q(x) и представьте его в виде  P(x)U(x) + Q(x)V(x):
  а)  P(x) = x4 + x³ – 3x² – 4x – 1,  Q(x) = x³ + x² – x – 1;
  б)  P(x) = 3x4 – 5x³ + 4x² – 2x + 1,  Q(x) = 3x³ – 2x² + x – 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60992

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Алгоритм Евклида ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Найдите  (xn – 1, xm – 1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61139

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
[ Производная и кратные корни ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

При каких n многочлен  (x + 1)n + xn + 1  делится на:
  а)  x² + x + 1;    б)  (x² + x + 1)²;    в)   (x² + x + 1)³?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61142

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите остаток от деления многочлена  P(x) = x6n + x5n + x4n + x3n + x2n + xn + 1  на  Q(x) = x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1,  если известно, что n кратно 7.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .