Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что при любых натуральных  0 < k < m < n  числа    и    не взаимно просты.

   Решение

---

Через точку O пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, параллельная основанию. Найдите отрезок этой прямой между боковыми сторонами трапеции, если средняя линия трапеции равна ⁴/₃, а точка O делит диагональ трапеции на части, отношение которых равно  1 : 3.

   Решение

---

Расположите на плоскости шесть прямых и отметьте на них семь точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено три точки.

   Решение

---

В углах шахматной доски 3×3 стоят четыре коня: два белых (в соседних углах) и два чёрных.
Можно ли за несколько ходов поставить коней так, чтобы во всех соседних углах стояли кони различного цвета?

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 390]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32995

Тема:   [ Деревья ]

Сложность: 3 Классы: 8

В Заитильщине 57 деревень, между некоторыми из которых проложены дороги. Известно, что из каждой деревни можно попасть в любую другую, притом по единственному маршруту.
  а) Докажите, что найдётся деревня, из которой выходит лишь одна дорога.
  б) Сколько дорог в Заитильщине?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35438

Темы:   [ Теория графов (прочее) ] [ Подсчет двумя способами ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В компании у каждых двух людей ровно пять общих знакомых. Докажите, что количество пар знакомых делится на 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35514

Темы:   [ Обход графов ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В углах шахматной доски 3×3 стоят четыре коня: два белых (в соседних углах) и два чёрных.
Можно ли за несколько ходов поставить коней так, чтобы во всех соседних углах стояли кони различного цвета?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60367

Темы:   [ Теория графов (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

На плоскости даны шесть точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Каждая пара точек соединена отрезком синего или красного цвета. Докажите, что среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64693

Темы:   [ Теория графов (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Впишите в пять кружков натуральные числа так, чтобы выполнялись два условия:
  - если два кружка соединены линией, то стоящие в них числа должны отличаться ровно в два или ровно в четыре раза;
  - если два кружка не соединены линией, то отношение стоящих в них чисел не должно быть равно ни 2, ни 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 390]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями