Версия для печати
Убрать все задачи

---

На прямой сидит конечное число лягушек в различных целых точках. За ход ровно одна лягушка прыгает на 1 вправо, причём они по-прежнему должны быть в различных точках. Мы вычислили, сколькими способами лягушки могут сделать n ходов (для некоторого начального расположения лягушек). Докажите, что если бы мы разрешили тем же лягушкам прыгать влево, запретив прыгать вправо, то способов сделать n ходов было бы столько же.

   Решение

---

Дано бесконечное число углов. Докажите, что этими углами можно покрыть плоскость.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116791

Тема:   [ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Внутри угла AOB, равного 120°, проведены лучи OC и OD так, что каждый из них является биссектрисой какого-то из углов, получившихся на чертеже. Найдите величину угла AOC, указав все возможные варианты.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116556

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]

Сложность: 3- Классы: 9,10

На стороне AC остроугольного треугольника ABC выбраны точки M и K так, что ∠ABM = ∠CBK.
Докажите, что центры описанных окружностей треугольников ABM, ABK, CBM и CBK лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 37549

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ] [ Треугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Докажите, что никакая прямая не может пересечь все три стороны треугольника (в точках, отличных от вершин).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116043

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8

Петя умеет на любом отрезке отмечать точки, которые делят этот отрезок пополам или в отношении  n : (n + 1),  где n – любое натуральное число. Петя утверждает, что этого достаточно, чтобы на любом отрезке отметить точку, которая делит его в любом заданном рациональном отношении. Прав ли он?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35651

Темы:   [ Покрытия ] [ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Дано бесконечное число углов. Докажите, что этими углами можно покрыть плоскость.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями