Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 1222]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
На окружности отмечено 2000 синих и одна красная точка. Рассматриваются всевозможные выпуклые многоугольники с вершинами в этих точках. Каких многоугольников больше – тех, у которых есть красная вершина, или тех, у которых нет?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Можно ли расставить по кругу семь целых неотрицательных чисел так, чтобы сумма каких-то трёх расположенных подряд чисел была равна 1, каких-то трёх подряд расположенных – 2, ... , каких-то трёх подряд расположенных – 7?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Буквы русского алфавита занумерованы в соответствии с таблицей:
Для зашифрования сообщения, состоящего из n букв,
выбирается ключ K - некоторая последовательность из n
букв приведенного выше алфавита. Зашифрование каждой
буквы сообщения состоит в сложении ее номера в таблице
с номером соответствующей буквы ключевой последовательности
и замене полученной суммы на букву алфавита, номер которой
имеет тот же остаток от деления на 30, что и эта сумма.
Прочтите шифрованное сообщение: РБЬНПТСИТСРРЕЗОХ,
если известно, что шифрующая последовательность не
содержала никаких букв, кроме А, Б и В.
(Задача с сайта www.cryptography.ru.)
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
На доске записаны два числа a и b (a > b). Их стирают и заменяют числами a+b/2 и a–b/2. С вновь записанными числами поступают аналогичным образом. Верно ли, что после нескольких стираний разность между записанными на доске числами станет меньше 1/2002?
Имеется полоска 1×99, разбитая на 99 клеток 1×1, которые раскрашены через одну в чёрный и белый цвет. Разрешается перекрашивать одновременно все клетки любого клетчатого прямоугольника 1×k. За какое наименьшее число перекрашиваний можно сделать всю полоску одноцветной?
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 1222]
Фильтр
