Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]

Задача 116986

Темы:	[	Векторы (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Можно ли расположить на плоскости три вектора так, чтобы модуль суммы каждых двух из них был равен 1, а сумма всех трёх была равна нулевому вектору?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35697

Темы:	[	Векторы (прочее)	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Автор: Агаханов Н.Х.

Клетки доски 2001×2001 раскрашены в шахматном порядке в чёрный и белый цвета так, что угловые клетки чёрные. Для каждой пары разноцветных клеток рисуется вектор, идущий из центра чёрной клетки в центр белой. Докажите, что сумма нарисованных векторов равна 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116597

Темы:	[	Векторы (прочее)	]
Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости нарисованы n > 2 различных векторов a₁, a₂, ..., a_n с равными длинами. Оказалось, что все векторы –a₁ + a₂ + ... + a_n,
a₁ – a₂ + a₃ + ... + a_n, a₁ + a₂ + ... + a_n–1 – a_n также имеют равные длины. Докажите, что a₁ + a₂ + ... + a_n = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78255

Темы:	[	Векторы (прочее)	]
Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Известно, что Z₁ + ... + Z_n = 0, где Z_k — комплексные числа. Доказать, что среди этих чисел найдутся два таких, что разность их аргументов больше или равна 120^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 78264

Темы:	[	Векторы (прочее)	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Комплексные числа в геометрии	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Точки A и B движутся равномерно и с равными угловыми скоростями по окружностям O₁ и O₂ соответственно (по часовой стрелке). Доказать, что вершина C правильного треугольника ABC также движется равномерно по некоторой окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]