ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Можно ли разложить 44 шарика на 9 кучек так, чтобы количество шариков в разных кучках было различным?

Вниз   Решение


Докажите, что число    делится на 2k и не делится на 2k+1.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 330]      



Задача 61473

 [Лягушка-путешественница]
Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Линейные рекуррентные соотношения ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Лягушка прыгает по вершинам треугольника ABC, перемещаясь каждый раз в одну из соседних вершин.
Сколькими способами она может попасть из A в A за n прыжков?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30781

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Докажите, что существует граф с 2n вершинами, степени которых равны 1, 1, 2, 2, ..., n, n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30905

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Показательные неравенства ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

Какое из чисел     (10 двоек) или     (9 троек) больше? А если троек не 9, а 8?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35713

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что число    делится на 2k и не делится на 2k+1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35739

Темы:   [ Задачи на смеси и концентрации ]
[ Инварианты и полуинварианты ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Имеется два стакана, в первом стакане налито некоторое количество воды, а во втором – такое же количество спирта. Разрешается переливать некоторое количество жидкости из одного стакана в другой (при этом раствор равномерно перемешивается). Можно ли с помощью таких операций получить в первом стакане раствор, в котором процентное содержание спирта больше, чем во втором?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 330]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .