Версия для печати
Убрать все задачи

---

В каждой клетке доски 8×8 написали по одному натуральному числу. Оказалось, что при любом разрезании доски на доминошки суммы чисел во всех доминошках будут разные. Может ли оказаться, что наибольшее записанное на доске число не больше 32?

   Решение

---

Кубик бросают трижды. Среди всех возможных последовательностей результатов есть такие, в которых хотя бы один раз встречается шестёрка. Сколько их?

   Решение

---

Докажите, что никакая прямая не может пересечь все три стороны треугольника (в точках, отличных от вершин).

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116791

Тема:   [ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Внутри угла AOB, равного 120°, проведены лучи OC и OD так, что каждый из них является биссектрисой какого-то из углов, получившихся на чертеже. Найдите величину угла AOC, указав все возможные варианты.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116556

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]

Сложность: 3- Классы: 9,10

На стороне AC остроугольного треугольника ABC выбраны точки M и K так, что ∠ABM = ∠CBK.
Докажите, что центры описанных окружностей треугольников ABM, ABK, CBM и CBK лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 37549

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ] [ Треугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Докажите, что никакая прямая не может пересечь все три стороны треугольника (в точках, отличных от вершин).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116043

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8

Петя умеет на любом отрезке отмечать точки, которые делят этот отрезок пополам или в отношении  n : (n + 1),  где n – любое натуральное число. Петя утверждает, что этого достаточно, чтобы на любом отрезке отметить точку, которая делит его в любом заданном рациональном отношении. Прав ли он?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35651

Темы:   [ Покрытия ] [ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Дано бесконечное число углов. Докажите, что этими углами можно покрыть плоскость.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями