Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 109]

Задача 101902

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность с центром в точке O вписан треугольник EGF, у которого угол $\angle$ EFG -- тупой. Вне окружности находится такая точка L, что $\angle$ LEF = $\angle$ FEG, $\angle$ LGF = $\angle$ FGE. Найдите радиус описанной около треугольника ELG окружности, если площадь треугольника EGO равна 81 $\sqrt{3}$ и $\angle$ OEG = 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 54713

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, удалён от вершин острых углов на расстояния a и b. Найдите гипотенузу.

Прислать комментарий Решение

Задача 52393

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B равен 60^o, биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O. Докажите, что OD = OE.

Прислать комментарий Решение

Задача 52498

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектрисы BP и CT пересекаются в точке O. Известно, что точки A, P, O и T лежат на одной окружности. Найдите угол A.

Прислать комментарий Решение

Задача 53693

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Стороны треугольника равны 1 и 2, а угол между ними равен 60^o. Через центр вписанной окружности этого треугольника и концы третьей стороны проведена окружность. Найдите её радиус.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 109]