Можно ли около четырёхугольника ABCD описать окружность, если ADC = 30^o, AB = 3, BC = 4, AC = 6?

   Решение

В выпуклом четырёхугольнике MNPQ диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S.
Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника MNPQ можно описать окружность,  PQ = 12,  SQ = 9.

   Решение

Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника проведён к ней перпендикуляр. Отрезок этого перпендикуляра, заключённый внутри треугольника, равен c, а отрезок, заключённый между одним катетом и продолжением другого, равен 3c. Найдите гипотенузу.

   Решение

Продолжение медианы AM треугольника ABC пересекает его описанную окружность в точке D. Найдите BC, если  AC = DC = 1.

   Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 501]      

Пусть $O$ – центр описанной окружности треугольника $ABC$. На стороне $BC$ нашлись точки $X$ и $Y$ такие, что $AX=BX$ и $AY=CY$. Докажите, что окружность, описанная около треугольника $AXY$, проходит через центры описанных окружностей треугольников $AOB$ и $AOC$.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC, где угол B прямой, а угол A меньше угла C, проведена медиана BM. На стороне AC взята точка L так, что  ∠ABM = ∠MBL.  Описанная окружность треугольника BML пересекает сторону AB в точке N. Докажите, что  AN = BL.

Прислать комментарий

Решение

На дуге BC описанной окружности равностороннего треугольника ABC взята точка P. Отрезки AP и BC пересекаются в точке Q. Докажите, что  ¹/_PQ = ¹/_PB + ¹/_PC.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике MNPQ диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S.
Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника MNPQ можно описать окружность,  PQ = 12,  SQ = 9.

Прислать комментарий

Решение

Продолжение медианы AM треугольника ABC пересекает его описанную окружность в точке D. Найдите BC, если  AC = DC = 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 501]