Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 401]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a . На рёбрах AB и CD
взяты соответственно точки E и F так, что вписанная в тетраэдр сфера
делит отрезок EF , на три части, длины которых относятся как 3:5:4,
считая от точки E . Найдите длину отрезка EF .
Дан остроугольный треугольник ABC. Точки M и N – середины сторон AB и BC соответственно, точка H – основание высоты, опущенной из вершины B. Описанные окружности треугольников AHN и CHM пересекаются в точке P (P ≠ H). Докажите, что прямая PH проходит через середину отрезка MN.
AA1 — высота остроугольного треугольника ABC , H —
точка пересечения высот, O — центр окружности, описанной
около треугольника ABC . Найдите OH , если известно, что
AH=3 , A1H=2 , а радиус окружности равен 4.
Подобные прямоугольные треугольники ABC и
A'B'A с прямыми углами при вершинах B и B'
расположены на плоскости так, что
точка A' лежит на луче BC за точкой
C . Докажите, что центр окружности, описанной около
треугольника A'AC , лежит на прямой A'B' .
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BD и CE.
Из вершин B и C на прямую ED опущены перпендикуляры BF и CG.
Докажите, что EF = DG.
Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 401]
Фильтр
