ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Треугольники >> Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников. >> Теорема синусов
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Петя приобрёл в магазине "Машины Тьюринга и другие вычислительные устройства" микрокалькулятор, который может по любым действительным числам x и y вычислить  xy + x + y + 1  и не имеет других операций. Петя хочет написать "программу" для вычисления многочлена  1 + x + x² + ... + x1982.  Под "программой" он понимает такую последовательность многочленов  f1(x), ..., fn(x),  что  f1(x) = x  и для любого  i = 2, ..., n   fi(x) – константа или
fi(x) = fj(x)·fk(x) + fk(x) + fj(x) + 1,  где  j < i,  k < i,  причём  fn(x) = 1 + x + ... + x1982.
  а) Помогите Пете написать "программу".
  б) Можно ли написать "программу", если калькулятор имеет только одну операцию  xy + x + y?

Вниз   Решение

Основание прямого параллелепипеда – ромб, площадь которого равна Q . Площади диагональных сечений равны S1 и S2 . Найдите объём параллелепипеда.

ВверхВниз   Решение

На каждой из четырёх карточек написано натуральное число. Берут наугад две карточки и складывают числа на них. С равной вероятностью эта сумма может быть меньше 9, равна 9 и больше 9. Какие числа могут быть записаны на карточках?

ВверхВниз   Решение

В параллелограмме ABCD острый угол равен α . Окружность радиуса r проходит через вершины A , B , C и пересекает прямые AD и CD в точках M и N . Найдите площадь треугольника BMN .

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 532]      

  с решениями  

Задача 54719

Тема:   [ Теорема синусов ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что $ \angle$A = $ \alpha$, $ \angle$C = $ \beta$, AB = a; AD - биссектриса. Найдите BD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54911

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Диагональ параллелограмма делит его угол на части в 30o и 45o. Найдите отношение сторон параллелограмма.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55345

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна S, $ \angle$BAC = $ \alpha$, $ \angle$BCA = $ \gamma$. Найдите AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52827

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD острый угол равен α . Окружность радиуса r проходит через вершины A , B , C и пересекает прямые AD и CD в точках M и N . Найдите площадь треугольника BMN .
Прислать комментарий     Решение

Задача 53638

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что если стороны a, b и противолежащие им углы α и β треугольника связаны соотношением  a/cos α = b/cos β,  то треугольник – равнобедренный.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 532]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам