Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 401]

Задача 55454

Тема:

[

Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M находится на продолжении хорды AB. Докажите, что если точка C окружности такова, что MC² = MA^.MB, то MC — касательная к окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 55465

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность делит каждую из сторон треугольника на три равные части. Докажите, что этот треугольник правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 52429

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Отношения площадей подобных фигур	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На стороне BC треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая отрезок AB в точке D. Найдите отношение площадей треугольников ABC и BCD, если известно, что AC = 15, BC = 20 и $\angle$ ABC = $\angle$ ACD.

Прислать комментарий Решение

Задача 52436

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность касается сторон AB и BC треугольника ABC соответственно в точках D и E. Найдите высоту треугольника ABC, опущенную из точки A, если AB = 5, AC = 2, а точки A, D, E, C лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52840

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В окружность вписан треугольник. Вторая окружность, концентрическая первой, касается одной стороны треугольника и делит каждую из двух других сторон на три равные части. Найдите отношение радиусов этих окружностей.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 401]