ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

В треугольнике ABC высота BH делит сторону AC в отношении  AH : HC = 4,  а угол HBC вдвое меньше угла A. Биссектриса AE угла A пересекается с BH в точке M. Найдите отношение площади треугольника ABM к площади описанного около этого треугольника круга.

   Решение

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 64]      



Задача 53234

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Теорема косинусов ]
[ Теорема синусов ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса AK перпендикулярна медиане BM, а  ∠B = 120°.
Найдите отношение площади треугольника ABC к площади описанного около этого треугольника круга.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53236

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Теорема синусов ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC высота BH делит сторону AC в отношении  AH : HC = 4,  а угол HBC вдвое меньше угла A. Биссектриса AE угла A пересекается с BH в точке M. Найдите отношение площади треугольника ABM к площади описанного около этого треугольника круга.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54855

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Формулы для площади треугольника ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Углы между биссектрисами ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике даны два угла β и γ и радиус R описанной окружности. Найдите радиус вписанной окружности.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55721

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

В квадрате ABCD точки K и M принадлежат сторонам BC и CD соответственно, причём AM – биссектриса угла KAD.
Докажите, что  AK = DM + BK.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64619

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В четырёхугольнике ABCD стороны AD и BC параллельны.
Докажите, что если биссектрисы углов DAC, DBC, ACB и ADB образовали ромб, то  AB = CD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 64]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .