ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 58]      



Задача 57076

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Теорема синусов ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Тригонометрический круг ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что при  n ≥ 6  правильный (n–1)-угольник нельзя так вписать в правильный n-угольник, чтобы на всех сторонах n-угольника, кроме одной, лежало ровно по одной вершине (n–1)-угольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77963

Темы:   [ Вычисление углов ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

В равнобедренном треугольнике ABC  ∠ABC = 20°.  На равных сторонах CB и AB взяты соответственно точки P и Q так, что  ∠PAC = 50°  и  ∠QCA = 60°.
Докажите, что  ∠PQC = 30°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 104108

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вычисление углов ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

В четырёхугольнике ABCD  AB = BC,  ∠A = ∠B = 20°,  ∠C = 30°.  Продолжение стороны AD пересекает BC в точке M, а продолжение стороны CD пересекает AB в точке N. Найдите угол AMN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110176

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Тригонометрические неравенства ]
[ Общие четырехугольники ]
[ Неравенства с площадями ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Каждую вершину выпуклого четырехугольника площади S отразили симметрично относительно диагонали, не содержащей эту вершину. Обозначим площадь получившегося четырехугольника через S' . Докажите, что <3 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 73583

Темы:   [ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ]
[ Неравенства для углов треугольника ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Биссектриса AD, медиана BM и высота CH остроугольного треугольника ABC пересекаются в одной точке. Докажите, что величина угла BAC больше 45°.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 58]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .