Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Пусть описанные окружности S₁ и S₂ треугольников ABO и CDO второй раз пересекаются в точке K. Прямые, проходящие через точку O параллельно прямым AB и CD, вторично пересекают S₁ и S₂ в точках L и M соответственно. На отрезках OL и OM выбраны соответственно точки P и Q, причём  OP : PL = MQ : QO.  Докажите, что точки O, K, P, Q лежат на одной окружности.

   Решение

Прямая, проведённая через вершину A треугольника ABC перпендикулярно его медиане BD, делит эту медиану пополам.
Найдите отношение сторон AB и AC.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 605]      

Прямая, проведённая через вершину A треугольника ABC перпендикулярно его медиане BD, делит эту медиану пополам.
Найдите отношение сторон AB и AC.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен α, а площадь равна S. Найдите основание.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен 2.
Найдите расстояние от вершины острого угла до точки, в которой вписанная окружность касается противолежащего этому углу катета.

Прислать комментарий

Решение

Даны два равнобедренных треугольника с общим основанием. Докажите, что их медианы, проведённые к основанию, лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что у равнобедренного треугольника высота, опущенная на основание, является медианой и биссектрисой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 605]