Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть AE и CD – биссектрисы треугольника ABC. Докажите, что если  ∠BDE : ∠EDC = ∠BED : ∠DEA,  то треугольник ABC — равнобедренный.

   Решение

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 352]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67113

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность с центром $O$. Пусть $P$ – точка пересечения его диагоналей, а точки $M$ и $N$ – середины сторон $AB$ и $CD$ соответственно. Окружность $OPM$ вторично пересекает отрезки $AP$ и $BP$ в точках $A_1$ и $B_1$ соответственно, а окружность $OPN$ вторично пересекает отрезки $CP$ и $DP$ в точках $C_1$ и $D_1$ соответственно. Докажите, что площади четырёхугольников $AA_1B_1B$ и $CC_1D_1D$ равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 37006

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Теорема о трех перпендикулярах ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

В тетраэдре DABC  ∠ACB = ∠ADB,  ребро СD перпендикулярно плоскости АВС. В треугольнике АВС дана высота h, проведённая к стороне АВ, и расстояние d от центра описанной окружности до этой стороны. Найдите CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53643

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла ] [ Углы между биссектрисами ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Пусть AE и CD – биссектрисы треугольника ABC. Докажите, что если  ∠BDE : ∠EDC = ∠BED : ∠DEA,  то треугольник ABC — равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111708

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Треугольник можно разрезать на три равных треугольника. Докажите, что один из его углов равен 60°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109531

Темы:   [ Сфера, вписанная в многогранный угол ] [ Касательные к сферам ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Четырехугольная пирамида ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Точка O – основание высоты четырёхугольной пирамиды. Сфера с центром O касается всех боковых граней пирамиды. Точки A, B, C и D взяты последовательно по одной на боковых ребрах пирамиды так, что отрезки AB, BC и CD проходят через три точки касания сферы с гранями.
Докажите, что отрезок AD проходит через четвёртую точку касания.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 352]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями