ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Пусть AE и CD – биссектрисы треугольника ABC. Докажите, что если ∠BDE : ∠EDC = ∠BED : ∠DEA, то треугольник ABC — равнобедренный. |
Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 352]
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Пусть P – точка пересечения его диагоналей, а точки M и N – середины сторон AB и CD соответственно. Окружность OPM вторично пересекает отрезки AP и BP в точках A1 и B1 соответственно, а окружность OPN вторично пересекает отрезки CP и DP в точках C1 и D1 соответственно. Докажите, что площади четырёхугольников AA1B1B и CC1D1D равны.
В тетраэдре DABC ∠ACB = ∠ADB, ребро СD перпендикулярно плоскости АВС. В треугольнике АВС дана высота h, проведённая к стороне АВ, и расстояние d от центра описанной окружности до этой стороны. Найдите CD.
Пусть AE и CD – биссектрисы треугольника ABC. Докажите, что если ∠BDE : ∠EDC = ∠BED : ∠DEA, то треугольник ABC — равнобедренный.
Треугольник можно разрезать на три равных треугольника. Докажите, что один из его углов равен 60°.
Точка O – основание высоты четырёхугольной пирамиды. Сфера с центром O касается всех боковых граней пирамиды. Точки A, B, C и D взяты последовательно по одной на боковых ребрах пирамиды так, что отрезки AB, BC и CD проходят через три точки касания сферы с гранями.
Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 352]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке