Дан многочлен степени 2022 с целыми коэффициентами и со старшим коэффициентом 1. Какое наибольшее число корней он может иметь на интервале  (0, 1)?

   Решение

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является квадрат ABCD со стороной 4, а длина каждого бокового ребра AA1 , BB1 , CC1 , DD1 равна 6. Прямой круговой цилиндр расположен так, что его ось лежит в плоскости BB1D1D , а точки A1 , C1 , B1 и центр O квадрата ABCD лежат на боковой поверхности цилиндра. Найдите радиус цилиндра (найдите все решения).

   Решение

В шестиугольнике $A_1A_2A_3A_4A_5A_6$ никакие четыре вершины не лежат на одной окружности, а диагонали $A_1A_4$, $A_2A_5$ и $A_3A_6$ пересекаются в одной точке. Обозначим через $l_i$ радикальную ось окружностей $A_iA_{i+1}A_{i-2}$ и $A_iA_{i-1}A_{i+2}$ (мы считаем, что точки $A_i$ и $A_{i+6}$ совпадают). Докажите, что прямые $l_i$, $i=1,\ldots,6$, пересекаются в одной точке.

   Решение

Стороны треугольника равны 1 и 2, а угол между ними равен 60^o. Через центр вписанной окружности этого треугольника и концы третьей стороны проведена окружность. Найдите её радиус.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 109]      

В окружность с центром в точке O вписан треугольник EGF, у которого угол EFG -- тупой. Вне окружности находится такая точка L, что LEF = FEG, LGF = FGE. Найдите радиус описанной около треугольника ELG окружности, если площадь треугольника EGO равна 81 и OEG = 60^o.

Прислать комментарий

Решение

Центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, удалён от вершин острых углов на расстояния a и b. Найдите гипотенузу.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол B равен 60^o, биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O. Докажите, что OD = OE.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC биссектрисы BP и CT пересекаются в точке O. Известно, что точки A, P, O и T лежат на одной окружности. Найдите угол A.

Прислать комментарий

Решение

Стороны треугольника равны 1 и 2, а угол между ними равен 60^o. Через центр вписанной окружности этого треугольника и концы третьей стороны проведена окружность. Найдите её радиус.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 109]