Каталог по темам

Задачи

Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 1371]

Задача 32894

Темы:	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Ши Вэй Ли

Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на две равные части.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35538

Темы:	[	Покрытия	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Несколько отрезков покрывают отрезок [0, 1].
Докажите, что среди них можно выбрать несколько непересекающихся отрезков, сумма длин которых не меньше ½.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35784

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

В квадрате 7×7 клеток размещено 16 плиток размером 1×3 клетки и одна плитка 1×1.
Докажите, что плитка 1×1 либо лежит в центре, либо примыкает к границам квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53770

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки A₁ и C₁ расположены на сторонах BC и AB треугольника ABC. Отрезки AA₁ и CC₁ пересекаются в точке M.
В каком отношении прямая BM делит сторону AC, если AC₁ : C₁B = 2 : 3 и BA₁ : A₁C = 1 : 2?

Прислать комментарий

Решение

Задача 58083

Темы:	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8

На шахматной доске 8×8 отмечены центры всех полей. Можно ли тринадцатью прямыми, не проходящими через эти центры, разбить доску на части так, чтобы внутри каждой из них лежало не более одной отмеченной точки?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 1371]