Фильтр
Выбрано 17 задач Убрать все задачи
Выразите площадь треугольника ABC через длину
стороны BC и величины углов B и C.
Биссектриса треугольника делит одну из его сторон на отрезки 3 см и 5 см. В каких границах изменяется периметр треугольника?
Равные хорды окружности с центром O пересекаются в точке M. Докажите, что MO – биссектриса угла между ними.
Окружность касается боковых сторон трапеции $ABCD$ в точках $B$ и $C$, а её центр лежит на $AD$. Докажите, что диаметр окружности меньше средней линии трапеции.
Даны две пересекающиеся окружности радиуса R, причем
расстояние между их центрами больше R. Докажите, что
β = 3α (рис.).
Найдите геометрическое место точек, разность расстояний от которых до двух данных непараллельных прямых имеет данную величину.
В равнобедренном треугольнике АВС угол В равен 30°, АВ = ВС = 6. Проведены высота CD треугольника АВС и высота DE треугольника BDC.
Найдите ВЕ.
Известно, что уравнение ax5 + bx4 + c = 0 имеет три различных корня. Докажите, что уравнение cx5 + bx + a = 0 также имеет три различных корня.
Окружность, построенная на биссектрисе AD треугольника ABC как на диаметре, пересекает стороны AB и AC соответственно в точках M и N, отличных от A. Докажите, что AM = AN.
В прямоугольном треугольнике ABC биссектриса прямого угла B
пересекает гипотенузу AC в точке M.
Найдите расстояние от точки M до катета BC, если катет AB равен 5, а катет BC равен 8.
Дана линейка постоянной ширины (т.е. с параллельными краями) и без делений. Постройте биссектрису данного угла.
В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту в отношении 17 : 15. Основание равно 60. Найдите радиус этой окружности.
Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. ∠A = α, биссектриса угла B пересекает катет AC в точке K. На стороне BC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите угол AMK.
К плоскости приклеены два непересекающихся деревянных круга одинакового размера – серый и чёрный. Дан деревянный треугольник, одна сторона которого серая, а другая – чёрная. Его передвигают так, чтобы круги были снаружи треугольника, причём серая сторона касалась серого круга, а чёрная – чёрного (касание происходит не в вершинах). Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла между серой и чёрной сторонами, всегда проходит через одну и ту же точку плоскости.
Докажите, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
На продолжении медианы AM треугольника ABC за точку M отложен отрезок MD, равный AM. Докажите, что четырёхугольник ABDC — параллелограмм.
Найдите внутри треугольника ABC все такие точки P, чтобы общие хорды каждой пары окружностей, построенных на отрезках PA, PB и PC как на диаметрах, были равны.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]
Задача 53937 |
|
|
Найдите внутри треугольника ABC все такие точки P, чтобы общие хорды каждой пары окружностей, построенных на отрезках PA, PB и PC как на диаметрах, были равны.
|
|
Решение |
Задача 53205 |
|
|
Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. ∠A = α, биссектриса угла B пересекает катет AC в точке K. На стороне BC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите угол AMK.
|
|
|
Решение |
Задача 53921 |
|
|
Равные хорды окружности с центром O пересекаются в точке M. Докажите, что MO – биссектриса угла между ними.
|
|
|
Решение |
Задача 53948 |
|
|
Дан угол и две точки внутри него. Постройте окружность, проходящую через эти точки и высекающую на сторонах угла равные отрезки.
|
|
Решение |
Задача 64389 |
|
|
Высота AA', медиана BB' и биссектриса CC' треугольника ABC пересекаются в точке K. Известно, что A'K = B'K.
Докажите, что и отрезок C'K имеет ту же длину.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]
