Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]

Задача 54119

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Целочисленные треугольники	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

BB₁ и CC₁ – медианы треугольника ABC. На продолжении медианы CC₁ за точку C₁ отложен отрезок C₁C₂, равный ¹/₃ CC₁. Оказалось, что C₂B₁ = AB₁. Докажите, что медианы CC₁ и BB₁ взаимно перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 36910

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Целочисленные треугольники	]

Сложность: 2
Классы: 7,8

Существует ли треугольник, градусная мера каждого угла которого выражается простым числом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60658

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Целочисленные треугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Сколько имеется прямоугольных треугольников, длины сторон которых выражены целыми числами, если один из катетов этих треугольников равен 15?

Прислать комментарий

Решение

Задача 76437

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Целочисленные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что если длины сторон прямоугольного треугольника выражаются целыми числами, то произведение чисел, выражающих длины катетов, делится на 12.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79404

Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Формула Герона	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Целочисленные треугольники	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Радиус вписанной в треугольник окружности равен ${\frac{4}{3}}$ , а длины высот треугольника — целые числа, сумма которых равна 13. Вычислить длины сторон треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]