В треугольнике АВС проведены высота ВН, медиана ВВ₁ и средняя линия А₁С₁ (А₁ лежит на стороне ВС, С₁ – на стороне АВ). Прямые А₁С₁ и ВВ₁ пересекаются в точке М, а прямые С₁В₁ и А₁Н – в точке N. Докажите, что прямые MN и BH параллельны.

   Решение

Точка E лежит на стороне AC правильного треугольника ABC, K – середина отрезка AE. Прямая, проходящая через точку E перпендикулярно прямой AB, и прямая, проходящая через точку C перпендикулярно прямой BC, пересекаются в точке D. Найдите углы треугольника BKD.

   Решение

В ромбе ABCD  ∠А = 120°.  На сторонах BC и CD взяты точки M и N так, что  ∠NAM = 30°.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника NAM лежит на диагонали ромба.

   Решение

Две медианы треугольника равны. Докажите, что треугольник равнобедренный.

   Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 352]      

Высоты треугольника ABC, проведённые из вершин B и C пересекаются в точке M. Известно, что  BM = CM.
Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делятся ею в отношении  AO : OB = CO : OD = 1 : 2.  Прямые AD и BC пересекаются в точке M.
Докажите, что треугольник DMB – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Две медианы треугольника равны. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны две прямые и точка M. Найдите на одной из прямых такую точку X, что отрезок MX делится другой прямой пополам.

Прислать комментарий

Решение

Точка M лежит на стороне AC равностороннего треугольника ABC со стороной 3a, причём  AM : MC = 1 : 2.  Точки K и L, расположенные на сторонах соответственно AB и BC являются вершинами другого равностороннего треугольника MKL. Найдите его стороны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 352]