Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Частные случаи треугольников
>>
Прямоугольные треугольники
>>
Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике
Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
В прямоугольном треугольнике ABC угол ACB – прямой. Пусть E – точка пересечения биссектрисы угла ABC со стороной AC. Точка D – середина стороны AB, O – точка пересечения отрезков BE и CD. Через точку O проведён перпендикуляр к BO до пересечения со стороной BC в точке F. Известно, что
FC = b, OC = 3b/2. Найдите площадь треугольника ABC.
На клетчатой доске размером 23×23 клетки стоят четыре фишки: в левом нижнем и в правом верхнем углах доски – по белой фишке, а в левом верхнем и в правом нижнем углах - по чёрной. Белые и чёрные фишки ходят по очереди, начинают белые. Каждым ходом одна из фишек сдвигается на любую соседнюю (по стороне) свободную клетку. Белые фишки стремятся попасть в две соседние по стороне клетки. Могут ли чёрные им помешать?
В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD
и BE. Найдите величину угла C, если известно, что
AD . BC = BE . AC и ACBC.
Пусть p – простое число и представление числа n
в p-ичной системе имеет вид: n = akpk + ak–1pk–1 + ... + a1p1 + a0.
Найдите формулу, выражающую показатель αp, с которым это число p входит в каноническое разложение n!, через n, p, и
коэффициенты ak.
На полях A, B и C в левом нижнем углу шахматной доски стоят белые ладьи (см. рис.). Разрешается делать ходы по обычным правилам, однако после любого хода каждая ладья должна быть под защитой какой-нибудь другой ладьи. Можно ли за несколько ходов переставить ладьи так, чтобы каждая попала на обозначенное той же буквой поле в правом верхнем углу?
В остроугольном треугольнике ABC на высоте AD взята точка M, а на высоте BP – точка N так, что углы BMC и ANC – прямые. Расстояние между точками M и N равно 4 + 2, угол MCN равен 30°. Найдите биссектрису CL треугольника CMN.
Даны отрезки a и b. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок .
В прямоугольном треугольнике ABC точка D – середина высоты, опущенной на гипотенузу AB. Прямые, симметричные AB относительно AD и BD, пересекаются в точке F. Найдите отношение площадей треугольников ABF и ABC.
В трапеции ABCD точки K и M являются соответственно серединами оснований AB = 5 и CD = 3. Найдите площадь трапеции, если треугольник AMB — прямоугольный, а DK — высота трапеции.
Высота CD треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AD и BD, причём AD . BD = CD2. Верно ли, что треугольник ABC прямоугольный?
Задачи Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 159]
Задача 66311 |
|
В прямоугольном треугольнике ABC точка D – середина высоты, опущенной на гипотенузу AB. Прямые, симметричные AB относительно AD и BD, пересекаются в точке F. Найдите отношение площадей треугольников ABF и ABC.
|
|
Решение |
Задача 54223 |
|
|
Даны отрезки a и b. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок .
|
|
|
Решение |
Задача 54224 |
|
|
Высота CD треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AD и BD, причём AD . BD = CD2. Верно ли, что треугольник ABC прямоугольный?
|
|
|
Решение |
Задача 54183 |
|
|
Докажите, что в прямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу пропорциональны квадратам катетов.
|
|
Решение |
Задача 53732 |
|
|
В остроугольном треугольнике ABC на высоте AD взята точка M, а на высоте BP – точка N так, что углы BMC и ANC – прямые. Расстояние между точками M и N равно 4 + 2, угол MCN равен 30°. Найдите биссектрису CL треугольника CMN.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 159]
