ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Треугольники >> Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников. >> Теорема косинусов
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть a и n – натуральные числа, большие 1. Докажите, что если число an – 1 простое, то  a = 2  и n – простое.
(Числа вида  q = 2n – 1  называются числами Мерсенна.)

Вниз   Решение

Выпуклый многоугольник разрезан на p треугольников так, что на их сторонах нет вершин других треугольников. Пусть n и m — количества вершин этих треугольников, лежащих на границе исходного многоугольника и внутри его.
а) Докажите, что p = n + 2m - 2.
б) Докажите, что количество отрезков, являющихся сторонами полученных треугольников, равно 2n + 3m - 3.

ВверхВниз   Решение

Дана прямая l и точки A и B, лежащие по одну сторону от нее. Постройте такую точку X прямой l, что AX + XB = a, где a — данная величина.

ВверхВниз   Решение

В треугольнике ABC сторона BC равна 6, сторона AC равна 5, а угол при вершине B равен 30o. Найдите площадь треугольника, если расстояние от вершины A до прямой BC меньше, чем $ {\frac{1}{\sqrt{2}}}$.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 450]      

  с решениями  

Задача 52388

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Можно ли около четырёхугольника ABCD описать окружность, если $ \angle$ADC = 30o, AB = 3, BC = 4, AC = 6?

Прислать комментарий     Решение

Задача 52941

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На боковой стороне BC равнобедренного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая основание этого треугольника в точке D. Найдите расстояние от вершины A до центра окружности, если  AD =   и  ∠ABC = 120°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53845

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC  AC = 2,  AB = ,  BC = 1.  Вне треугольника взята точка K так, что отрезок KC пересекает отрезок AB в точке, отличной от B, и треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите угол AKC, если известно, что угол KAC – тупой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54459

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона BC равна 6, сторона AC равна 5, а угол при вершине B равен 30o. Найдите площадь треугольника, если расстояние от вершины A до прямой BC меньше, чем $ {\frac{1}{\sqrt{2}}}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54460

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике PQR сторона PR равна 3, сторона QR равна 4, а угол при вершине Q равен 45o. Найдите площадь треугольника, если расстояние от вершины Q до прямой PR меньше, чем 2$ \sqrt{3}$.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 450]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .