Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Частные случаи треугольников
>>
Прямоугольные треугольники
- Признаки равенства прямоугольных треугольников (50 задач)
- Медиана, проведенная к гипотенузе (180 задач)
- Теорема Пифагора (прямая и обратная) (542 задачи)
- Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике (159 задач)
- Прямоугольный треугольник с углом в 30∘ (142 задачи)
- Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике (312 задач)
- Прямоугольные треугольники (прочее) (112 задач)
Фильтр
Выбрано 14 задач Убрать все задачи
Докажите, что на рёбрах связного графа можно так расставить стрелки, чтобы из некоторой вершины можно было добраться по стрелкам до любой другой.
Через точку O, взятую на стороне правильного треугольника ABC, проведены прямые, параллельные сторонам AB и AC, и пересекающие стороны AC и AB в точках K и L соответственно. Окружность, проходящая через точки O, K и L пересекает стороны AC и AB соответственно в точках Q и P, отличных от K и L. Докажите, что треугольник OPQ — равносторонний.
За круглым столом сидят десять человек, перед каждым – несколько орехов. Всего орехов – сто. По общему сигналу каждый передаёт часть своих орехов соседу справа: половину, если у него (у того, кто передаёт) было чётное число, или один орех плюс половину остатка – если нечётное число. Такая операция проделывается второй раз, затем третий и так далее, до бесконечности. Докажите, что через некоторое время у всех станет по десять орехов.
Сто номерков выложили в ряд в порядке возрастания: 00, 01, 02, 03, ..., 99. Затем номерки переставили так, что каждый следующий номерок стал получаться из предыдущего увеличением или уменьшением ровно одной из цифр на 1 (например, после 29 может идти 19, 39 или 28, а 30 или 20 – не может). Какое наибольшее число номерков могло остаться на своих местах?
Выпуклый фанерный многоугольник P лежит на деревянном столе. В стол можно вбивать гвозди, которые не должны проходить через P, но могут касаться его границы. Фиксирующим называется набор гвоздей, не позволяющий двигать P по столу. Найдите минимальное количество гвоздей, позволяющее зафиксировать любой выпуклый многоугольник.
Доказать, что шахматную доску размером 4 на 4 нельзя обойти ходом шахматного коня, побывав на каждом поле ровно один раз.
На гипотенузе KM прямоугольного треугольника KLM расположен
центр O окружности, которая касается катетов KL и LM в точках
A и B соответственно. Найдите AK, если известно, что
BM = ,
AK : AC = 5 : 23, где C — точка пересечения
окружности с KM, лежащая между точками O и M.
Из точки A, расположенной вне окружности, проведены две
касательные AM и AN (M и N — точки касания) и секущая,
пересекающая окружность в точках P и Q. Пусть L — середина PQ.
Докажите, что
MLA =
NLA.
В полукруге расположен прямоугольник ABCD так, что его сторона AB лежит на диаметре, ограничивающем полукруг, а вершины C и D — на ограничивающей полукруг дуге. Радиус полукруга равен 5. Найдите стороны прямоугольника ABCD, если его площадь равна 24, а диагональ больше 8.
Грани некоторого многогранника раскрашены в два цвета так, что соседние грани имеют разные цвета. Известно, что все грани, кроме одной, имеют число рёбер, кратное 3. Доказать, что и эта одна грань имеет кратное 3 число рёбер.
Даны две точки A и B. Найдите геометрическое место точек, каждая из которых симметрична точке A относительно некоторой прямой, проходящей через точку B.
В однокруговом хоккейном турнире принимало участие 2016 команд. По регламенту турнира за победу даётся 3 очка, за поражение 0 очков, а в случае ничьей назначается дополнительное время, победитель которого получает 2 очка, а проигравший – 1 очко. По окончании турнира Остапу Бендеру сообщили количество очков, набранных каждой командой, на основании чего он сделал вывод, что не менее N матчей закончились дополнительным временем. Найдите наибольшее возможное значение N.
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и P. Через точку A проведена касательная AB к окружности S1, а через точку P — прямая CD, параллельная прямой AB (точки B и C лежат на S2, точка D — на S1). Докажите, что ABCD — параллелограмм.
В прямоугольный равнобедренный треугольник ABC с прямым углом при вершине B вписан прямоугольник MNKB так, что две его стороны MB и KB лежат на катетах, а вершина N — на гипотенузе AC. В каком отношении точка N должна делить гипотенузу, чтобы площадь параллелограмма составляла 18% площади треугольника?
Задачи Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 1358]
Задача 54470 |
|
|
В прямоугольный равнобедренный треугольник ABC с прямым углом при вершине B вписан прямоугольник MNKB так, что две его стороны MB и KB лежат на катетах, а вершина N — на гипотенузе AC. В каком отношении точка N должна делить гипотенузу, чтобы площадь параллелограмма составляла 18% площади треугольника?
|
|
Решение |
Задача 54484 |
|
|
Докажите, что обратная величина квадрата высоты прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе, равна сумме обратных величин квадратов катетов.
|
|
Решение |
Задача 54491 |
|
|
В прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что одна из его сторон находится на гипотенузе. Боковые отрезки гипотенузы равны m и n. Найдите площадь квадрата.
|
|
|
Решение |
Задача 54501 |
|
|
В равнобедренном треугольнике ABC с тупым углом A,
равным , проведены высоты BN и CM. Найдите
отношение площади четырёхугольника BMNC к площади
треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 54554 |
|
|
Отрезок постоянной длины движется по плоскости так, что его концы скользят по сторонам прямого угла.
По какой траектории движется середина этого отрезка?
|
|
|
Решение |
Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 1358]
