Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 175]

Задача 54381

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, центр которой лежит внутри квадрата PQRS, проходит через точки Q и R.
Найдите угол между касательными к окружности, проведёнными из точки S, если отношение стороны квадрата к радиусу окружности равно 24 : 13.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54507

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек, из которых проведены касательные к данной окружности, равные заданному отрезку.

Прислать комментарий Решение

Задача 54666

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через точку O₁, касается окружности с центром O₂ в точке M, а прямая, прходящая через точку O₂, касается окружности с центром O₁ в точке N. Прямые O₁M и O₂N пересекаются в точке P, а прямые O₁N и O₂N – в точке Q. Докажите, что PQ ⊥ O₁O₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55395

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На окружности даны точки A, B и C, причём точка B более удалена от от прямой l, касающейся окружности в точке A, чем C. Прямая AC пересекает прямую, проведённую через точку B параллельно l, в точке D. Докажите, что AB² = AC·AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53974

Темы:	[	Метод ГМТ	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку касательную к данной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 175]