ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 175]      



Задача 52578

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Три равных окружности S1 , S2 , S3 попарно касаются друг друга, и вокруг них описана окружность S , которая касается всех трёх. Докажите, что для любой точки M окружности S касательная, проведённая из точки M к одной из трёх окружностей S1 , S2 , S3 , равна сумме касательных, проведённых из точки M к двум другим окружностям.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52654

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Признаки и свойства касательной ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Около окружности радиуса $ {\frac{2}{\sqrt{3}}}$ описана равнобедренная трапеция. Угол между диагоналями трапеции, опирающийся на основание, равен 2arctg$ {\frac{2}{\sqrt{3}}}$. Найдите отрезок, соединяющий точки касания окружности с большим основанием трапеции и одной из её боковых сторон.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55427

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Прямоугольный треугольник ABC имеет периметр 54, причём катет AC больше, чем 10. Окружность радиуса 6, центр которой лежит на катете BC, касается прямых AB и AC. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55428

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дана окружность, диаметр MN которой равен 16. На касательной к этой окружности в точке M отложен отрезок MP, длина которого больше, чем 15. Из точки P проведена вторая касательная к окружности, пересекающая прямую MN в точке Q. Найдите площадь треугольника MPQ, если его периметр равен 72.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55429

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Периметр прямоугольного треугольника ABC равен 90, причём длина катета AC больше 20. Окружность радиуса 10, центр которой лежит на катете BC, касается прямых AB и AC. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 175]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .