Каталог по темам

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 175]

Задача 66984

Темы:	[	ГМТ с ненулевой площадью	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Дидин М.

На аттракционе «Весёлая парковка» у машинки только 2 положения руля: «вправо» и «совсем вправо». В зависимости от положения руля, машинка едет по дуге радиуса $r_1$ или $r_2$. Машинка выехала из точки $A$ на север и проехала расстояние $l$, повернув при этом на угол $\alpha<2\pi$. Где она могла оказаться (найдите ГМТ – концов возможных траекторий)?

Прислать комментарий Решение

Задача 108223

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Седракян Н.

Пусть AD – биссектриса треугольника ABC и прямая l касается окружностей, описанных около треугольников ADB и ADC , в точках M и N соответственно. Докажите, что окружность, проходящая через середины отрезков BD , DC и MN касается прямой l .

Прислать комментарий Решение

Задача 116361

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей прямоугольного треугольника с катетом, равным 2, и противолежащим острым углом в 30°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52806

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Концентрические окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны две концентрические окружности радиусов 1 и 3 с общим центром O. Третья окружность касается их обеих. Найдите угол между касательными к третьей окружности, проведёнными из точки O.

Прислать комментарий Решение

Задача 52887

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Две окружности радиусов r и R касаются внешним образом. Из центра одной окружности проведена касательная к другой, а из полученной точки касания проведена касательная к первой окружности. Найдите длину последней касательной.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 175]