Каталог по темам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 175]

Задача 53065

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах AB и AD квадрата ABCD взяты точки K и M так, что 3AK = 4AM = AB. Докажите, что прямая KM касается окружности, вписанной в квадрат.

Прислать комментарий Решение

Задача 54322

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан ромб ABCD. Окружность радиуса R касается прямых AB и AD в точках B и D соответственно и пересекает сторону BC в точке L, причём 4BL = BC. Найдите площадь ромба.

Прислать комментарий Решение

Задача 55401

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Через вершины A, B, C, D вписанного четырёхугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны, проведены касательные к описанной окружности. Докажите, что образованный ими четырёхугольник — вписанный.

Прислать комментарий Решение

Задача 55541

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

О выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что окружность с диаметром AB касается прямой CD. Докажите, что окружность с диаметром CD касается прямой AB тогда и только тогда, когда прямые BC и AD параллельны.

Прислать комментарий Решение

Задача 55479

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Прямые PC и PD касаются окружности с диаметром AB (C и D — точки касания). Докажите, что прямая, соединяющая точку P с точкой пересечения прямых AC и BD, перпендикулярна AB.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 175]