ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Четырехугольники >> Трапеции >> Проекции оснований, сторон или вершин трапеции
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Авторы: Шаповалов А.В., Кноп К.А.

Для прохождения теста тысячу мудрецов выстраивают в колонну. Из колпаков с номерами от 1 до 1001 один прячут, а остальные в случайном порядке надевают на мудрецов. Каждый видит только номера на колпаках всех впереди стоящих. Далее мудрецы по порядку от заднего к переднему называют вслух целые числа. Каждое число должно быть от 1 до 1001, причём нельзя называть то, что уже было сказано. Результат теста – число мудрецов, назвавших номер своего колпака. Мудрецы заранее знали условия теста и могли договориться, как действовать.
  а) Могут ли они гарантировать результат более 500?
  б) Могут ли они гарантировать результат не менее 999?

Вниз   Решение

В параллелограмме KLMN сторона KL равна 8. Окружность, касающаяся сторон NK и NM, проходит через точку L и пересекает стороны KL и ML в точках C и D соответственно. Известно, что KC : LC = 4 : 5 и LD : MD = 8 : 1. Найдите сторону KN.

ВверхВниз   Решение

Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне. Найдите острый угол и большее основание трапеции, если меньшее основание равно 3, а высота трапеции равна 2.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]      

  с решениями  

Задача 54910

Темы:   [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне. Найдите острый угол и большее основание трапеции, если меньшее основание равно 3, а высота трапеции равна 2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54909

Темы:   [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь равнобедренной трапеции равна $ \sqrt{3}$. Угол между диагональю и основанием на 20o больше угла между диагональю и боковой стороной. Найдите острый угол трапеции, если её диагональ равна 2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54215

Темы:   [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]
[ Средняя линия трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагональ равнобедренной трапеции равна a, а средняя линия равна b. Найдите высоту трапеции.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53682

Темы:   [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Диагональ AC равнобедренной трапеции ABCD равна a и образует углы $ \alpha$ и $ \beta$ соответственно с большим основанием AD и боковой стороной AB. Найдите основания трапеции.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54847

Темы:   [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В окружность радиуса R вписан четырёхугольник ABCD, P — точка пересечения его диагоналей, AB = CD = 5, AD > BC. Высота, опущенная из точки B на сторону AD, равна 3, а площадь треугольника ADP равна $ {\frac{25}{2}}$. Найдите стороны AD, BC и радиус окружности R.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .