Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Классические неравенства
>>
Неравенство Коши
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Две равные окружности пересекаются в точках A и B . P – отличная от A и B точка одной из окружностей, X , Y – вторые точки пересечения прямых PA , PB с другой окружностью. Докажите, что прямая, проходящая через P и перпендикулярная AB , делит одну из дуг XY пополам.
РешениеСколько различных делителей имеют числа
а) 2·3·5·7·11; б) 22·33·55·77·1111 ?
РешениеВысота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна h.
Какую наименьшую длину может иметь медиана, проведённая из вершины большего острого угла?
Решение
Задачи
Задача 55237 |
|
|
Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна h.
Какую наименьшую длину может иметь медиана, проведённая из вершины большего острого угла?
|
|
|
Решение |
Задача 64364 |
|
|
Положительные числа a, b, c и d удовлетворяют условию 2(a + b + c + d) ≥ abcd. Докажите, что a² + b² + c² + d² ≥ abcd.
|
|
Решение |
Задача 65617 |
|
|
Числа а, b и с лежат в интервале (0, 1). Докажите, что a + b + c + 2abc > ab + bc + ca + 2.
|
|
|
Решение |
Задача 65748 |
|
|
Сумма положительных чисел a, b, c и d равна 3. Докажите неравенство 1/a² + 1/b² + 1/c² + 1/d² ≤ 1/a²b²c²d².
|
|
|
Решение |
Задача 65763 |
|
|
Сумма положительных чисел a, b, c и d равна 3. Докажите неравенство 1/a³ + 1/b³ + 1/c³ + 1/d³ ≤ 1/a³b3c³d³.
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 200]
