Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 172]

Задача 109437

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Точка M лежит на стороне BC треугольника ABC . Известно, что радиус окружности, вписанной в треугольник ABM , в два раза больше радиуса окружности, вписанной в треугольник ACM . Может ли отрезок AM оказаться медианой треугольника ABC ?

Прислать комментарий Решение

Задача 54238

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна произведению катетов, делённому на гипотенузу.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53632

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Найдите AC, если
а) AA₁ = 4, BB₁ = 5, BC = 6;
б) A₁C = 8, B₁C = 5, BB₁ = 12.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55274

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
Темы:	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что если a и b – две стороны треугольника, γ – угол между ними и l – биссектриса этого угла, то

l = .

Прислать комментарий

Решение

Задача 55304

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Катеты прямоугольного треугольника равны a и b. Найдите длину биссектрису, проведённой из вершины прямого угла.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 172]